Question

已知集合．

（1）是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出符合条件的，若不存在,请说明理由。

（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围。

Answer 1

解：

（1） 当时，，不符合；

当时，，设，，则

1+2+…+n==28,所以n=7,即

（2）当时，．而，故时，不存在满足条件的；

‚当时，，而是关于的增函数，所以随的增大而增大，当且无限接近时，对任意的，，只须满足 解得．

 ƒ当时，．

而，故不存在实数满足条件．

    ④ 当时，．，适合．

⑤当时，．

，

，

，且

故．

故只需 即 解得．

综上所述，的取值范围是．