Question

（本小题共13分）

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

（Ⅰ）当n=5时，设，求，；

（Ⅱ）证明：，且;

(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

Answer 1

(共13分)

（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

         =3

(Ⅱ)证明：设

         因为，所以

从而

由题意知

当时，

当时，

所以

(Ⅲ)证明：设

记由（Ⅱ）可知

所以中1的个数为k,中1的个数为

设是使成立的的个数。则

由此可知，三个数不可能都是奇数

即三个数中至少有一个是偶数。