已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n＋1＝a_n＋(n∈N^*).

   （1）求数列{a_n}的通项公式；   （2）证明：≤a_n≤1；

   （3）设T_n＝a_n，且k_n＝ln(1＋T_n)＋T，证明：<.

（本小题满分13分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为  （I）求该小组中女生的人数；   （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。

已知函数．(1)若在时取得极值，求的值；(2)求的单调区间； (3)求证：当时，．

已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。

求直线被圆所截得的弦长。

如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE 

   （1）求证：AE⊥平面BCE；

   （2）求证：AE∥平面BFD；

   （3）求三棱锥C-BGF的体积。

已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a²＋1}，若，则实数a的值为  （  ）

  A．±1              B．1               C．－1            D．0

袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为．

（1）求袋中黑球的个数及得2分的概率；

（2）设所得分数为．

（本题满分12分）如图直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度数为°

（1）求的长；（2）求证平面.

设函数 （a＞0）

  (1)求函数的单调区间，极大值,极小值

  (2)若时,恒有＞,求实数a的取值范围