Question

已知函数．(1)若在时取得极值，求的值；(2)求的单调区间； (3)求证：当时，．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) 单调递增区间为递减区间为 （Ⅲ）见解析

解析:

(1)，∵是一个极值点，

∴，∴．此时．

∵的定义域是，∴当时，；当时，．

∴当时，是的极小值点，∴．

(2)∵，∴当时，的单调递增区间为．当时，

，

令有，∴函数的单调递增区间为；令有，

∴函数的单调递减区间为．

(3)设，，∵当时，，高@考@资@源@网

∴在上是增函数，∴，∴当时，