设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    ).      

A.      B.      C.       D.

设函数.

   （1）在区间上画出函数的图像；

   （2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明；

   （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的

        上方.

．若函数，的表达式是（    ）

      A．     B．  C．    D．

设a为实数,函数               

     （Ⅰ）求的极值.

     （Ⅱ）当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为            （     ）

A . 4            B.        C. 5       D     

已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；

 （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

已知函数f(x)=（ａ＞０，ａ≠１）．

(1) 证明函数f(x)的图象关于点P()对称．

(2) 令a_n＝，对一切自然数n，先猜想使a_n＞ｎ^２成立的最小自然数a,并证明之．

(3) 求证：∈Ｎ).

如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，

(1)指出各侧棱长；

（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.

求（1）（2）的条件下，求二面角A—SC—B的大小.

（本小题满分12分）已知点是平面上一动点，且满足。（Ⅰ）求点的轨迹C对应的方程；（Ⅱ）已知点在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦，且 的斜率试推断：动直线是否过定点？证明你的结论。

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.