Question

设函数.

   （1）在区间上画出函数的图像；

   （2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明；

   （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的

        上方.

Answer 1

（1）见解析（2）（3）见解析

解析:

（1）

  

（2）方程的解分别是和，

        由于在和上单调递减，

        在和上单调递增，因此

        .

        由于.

   （3）[解法一] 当时，.     

       ，

       . 又，

       ①  当，即时，取，

       .

       ，  则.

       ②  当，即时，取，    ＝.

       由 ①、②可知，当时，，.

       因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

      [解法二] 当时，.

由 得，

     令 ，解得 或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；

当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线

绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.