用数学归纳法证明:13+23+33+-+n3=n2(n+1)2(n∈N*).——青夏教育精英家教网——

用数学归纳法证明：1³+2³+3³+…+n³=n²(n+1)²(n∈N^*).

选做题 (选修4—5：不等式选讲)

设f(x)=x²-x+1，实数a满足x-a|＜1，求证：|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1).

选做题(选修4—4：坐标系与参数方程)

若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

选做题 (选修4—2：矩阵与变换)给定矩阵M=，N=及向量e₁=，e₂=.

(1)证明M和N互为逆矩阵；

(2)证明e₁和e₂都是M的特征向量.

选做题(选修4—1：几何证明选讲)如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3.求BD以及AC的长.

已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)，点A(m,f(m))，B(n,f(n)).

(1)设b=a，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足：当|x|≤1时，有|f′(x)|≤恒成立，求函数f(x)的表达式；

(3)若0＜a＜b，函数f(x)在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2.问：是否存在常数a,b，使得·=0?若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.

已知各项均为正整数的数列{a_n}满足a₁＜4，a_n+1=2a_n+1，且＜对任意n∈N^*恒成立.数列{a_n}{b_n}满足等式2(λⁿ+b_n)=2nλⁿ+a_n+1(λ＞0).

(1)求证:数列{a_n+1}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；

(2)求数列{b_n}的前n项和S_n；

(3)证明存在k∈N^*，使得≤对任意n∈N^*均成立.

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10.设A(5,0)，B(1，0).

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程；

(3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.若=t（t＞1），求证：=t.

如图（1），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点.如图（2），将△ABE沿AE折起，使二面角B-AE-C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点.

（1）（2）

(1)求证：AE⊥BD；

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由.

在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB·sin²(+)+cos2B=1+.

(1)求角B的度数；

(2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长.

0 58639 58647 58653 58657 58663 58665 58669 58675 58677 58683 58689 58693 58695 58699 58705 58707 58713 58717 58719 58723 58725 58729 58731 58733 58734 58735 58737 58738 58739 58741 58743 58747 58749 58753 58755 58759 58765 58767 58773 58777 58779 58783 58789 58795 58797 58803 58807 58809 58815 58819 58825 58833 266669