Question

在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB·sin²(+)+cos2B=1+.

(1)求角B的度数；

(2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长.

Answer 1

解:(1)由4sinB·sin²(+)+cos2B=1+,得2sinB［1-cos(+B)］+cos2B=1+3,2sinB(1+sinB)+1-2sin²B=1+3，sinB=.∵0＜B＜π,∴B=或.

(2)方法一：∵B为锐角,∴B=,sinC=sinB=.

由已知得c=b＜b，角C为锐角,∴cosC=,可得sinA=sin(-C)=.

由正弦定理得c=.

方法二：由sinC=sinB得b=2c，由余弦定理知(2c)²=c²+16-8ccos60°,

即3c²+4c-16=0,c=.∵c＞0,∴c=.