如图.已知⊙O1和⊙O2相交于A.B两点.C是⊙O1上一点.连结CA.CB交⊙O2于点D.F.过点C作⊙O1的切线CE.猜测CE与DF位置上有何关系?若把两圆相交改为两圆相切.此时又会出现什么结论?若——青夏教育精英家教网——

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，C是⊙O₁上一点，连结CA、CB交⊙O₂于点D、F，过点C作⊙O₁的切线CE.猜测CE与DF位置上有何关系？若把两圆相交改为两圆相切，此时又会出现什么结论？若把DF平移到与⊙O₁相切于G点，连结AG，则图中会有哪些结论成立？

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，O₁、O₂位于AB的两侧，经过点A的直线CD与⊙O₁交于点C，与⊙O₂交于点D，经过点B的直线EF与⊙O₁交于点E，与⊙O₂交于点F，连结CE、DF，试画出图形.图中CE与DF位置上有何关系？你是怎样猜测的？

如图,已知⊙A、⊙B都经过点C，BC是⊙A的切线，⊙B交AB于点D，连结CD并延长交⊙A于点E，连结AE.

（1）求证:AE⊥AB；

（2）求证:DE·DC=2AD·DB；

（3）如果DE·DC=8，AE=3,求BC的长.

已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE,FE∶FD=4∶3.

（1）求证：AF=DF；

（2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD=10，求△ABC的面积.

已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

如图，已知边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G.

（1）求证：AB²=AG·BF；

（2）证明EG与⊙O相切，并求AG、BF的长.

如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G，连结DF.

（1）求证：EF∥BC；

（2）已知DF=2，AG=3，求的值.

如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.

（1）求证：∠DBE＝∠DEB；

（2）若AD＝8 cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长.

如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥CA．求证：AB·DA＝BC·BD．

用一个不平行于底面的平面去截圆锥，在圆锥内作大小两个球分别与圆锥和截面相切.证明截面与两个球的切点恰是椭圆的两个焦点.

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