在正方形SG1G2G3中,E.F分别是G1G2.G2G3的中点,D是EF的中点,沿SE.SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1.G2.G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体S-EFG中必——青夏教育精英家教网——

在正方形SG₁G₂G₃中,E、F分别是G₁G₂、G₂G₃的中点,D是EF的中点,沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G₁、G₂、G₃三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体S—EFG中必有( )

A.SG⊥平面EFG B.SD⊥平面EFG C.FG⊥平面SEF D.GD⊥平面SEF

给出下列命题，其中正确的两个命题是( )

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行

②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面

③直线m⊥平面α，直线n⊥m,则n∥α

④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的( )

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

已知AB是抛物线x²=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，l为准线，m为过A点且以v=(0,-1)为方向向量的直线.

(1)若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；

(2)若·+p²=0(A、B异于原点)，直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；

(3)若AB为焦点弦，分别过A、B点的抛物线的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在l上.

已知椭圆C:+=1(a＞b＞0).

(1)若点P(x₀,y₀)是椭圆C内部的一点，求证：+＜1;

(2)若椭圆C:+=1(a＞b＞0)上存在不同的两点关于直线l:y=x+1对称，试求a、b满足的关系式.

设抛物线过定点A(2,0)，且以直线x=-2为准线.

(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；

(2)已知点B(0，-5)，轨迹C上是否存在满足·=0的M、N两点？证明你的结论.

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(,0).

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围.

直线y=x+1与双曲线C：-=1(b＞0)恒有公共点.

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(2)若直线l:y=x+m(m∈R)过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足=，求双曲线C的方程.

设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁(-2,0),左准线l₁与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.

(1)求直线l和椭圆的方程;

(2)求证:点F₁(-2,0)在以线段AB为直径的圆上;

(3)在直线l上有两个不重合的动点C、D,以CD为直径且过点F₁的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.

以下四个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数,若||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点,若=12（+），则动点P的轨迹为椭圆；

③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点.

其中真命题的序号为_____________________.（写出所有真命题的序号）

0 56551 56559 56565 56569 56575 56577 56581 56587 56589 56595 56601 56605 56607 56611 56617 56619 56625 56629 56631 56635 56637 56641 56643 56645 56646 56647 56649 56650 56651 56653 56655 56659 56661 56665 56667 56671 56677 56679 56685 56689 56691 56695 56701 56707 56709 56715 56719 56721 56727 56731 56737 56745 266669