Question

给出下列命题，其中正确的两个命题是(    )

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 

②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 

③直线m⊥平面α，直线n⊥m,则n∥α 

④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等

A.①②              B.②③              C.③④                D.②④

 

Answer 1

解析:①错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.②正确.如图，平面α∥β,A∈α,C∈α,D∈β,B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连结BG、GD.

    设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD.

    ∴EH∥平面β，HF∥平面β.

    ∴平面EHF∥平面β∥平面α.

    ∴EF∥α，EF∥β.

    ③错误.直线n可能在平面α内.

    ④正确.如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a,b′∥b,则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.

答案:D