已知|a|=63.|b|=1.a·b=-9.则a与b的夹角是A.120° B.150° C.60° D.30°——青夏教育精英家教网——

已知|a|=63，|b|=1，a·b=-9，则a与b的夹角是（）

A.120° B.150° C.60° D.30°

求证：直径所对的圆周角为直角.

如图，在△ABC中，由A与B分别向对边BC与CA作垂线AD与BE，且AD与BE交于H，连结CH，用向量法证明CH⊥AB.

已知m，n是夹角为60°的两个单位向量，求a=2m+n和b=（-3m+2n）的夹角.

已知|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围.

分析：凡是与向量夹角有关的问题，多用数量积公式a·b=|a||b|cosθ来解决，只需求出a·b、|a|²、|b|²，即可转化为实数不等式.

已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为θ=150°，求a·b，（a-b）²，|a+b|.

已知e₁与e₂是夹角为60°的单位向量，且a=2e₁+e₂，b=-3e₁+2e₂，求a·b及a与b的夹角α.

已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||²+||²=||²+||²=||²+||²，求证：⊥.

已知a、b都是非零向量，若a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角.

判断下列各命题正确与否：

(1)若a=0，则对任一向量b，有a·b=0.

(2)若a≠0，则对任一非零向量b，有a·b≠0.

(3)若a≠0，a·b=0，则b=0.

(4)若a·b=0，则a、b中至少有一个为0.

(5)若a≠0，a·b=a·c，则b=c.

(6)若a·b=a·c，则b≠c，当且仅当a=0时成立.

(7)(a·b)c=a(b·c)对任意向量a、b、c都成立.

(8)对任意向量a、b、c，(a·b)c≠a(b·c).

(9)对任一向量a，有a²=|a|².

(10)对任意向量a、b，有(a+b)·(a-b)=(|a|+|b|)·(|a|-|b|).

0 55847 55855 55861 55865 55871 55873 55877 55883 55885 55891 55897 55901 55903 55907 55913 55915 55921 55925 55927 55931 55933 55937 55939 55941 55942 55943 55945 55946 55947 55949 55951 55955 55957 55961 55963 55967 55973 55975 55981 55985 55987 55991 55997 56003 56005 56011 56015 56017 56023 56027 56033 56041 266669