题目内容
已知O为△ABC所在平面内一点，且满足|
|2+|
|2=|
|2+|
|2=|
|2+|
|2，求证：
⊥
.
思路分析：用向量作工具解(或证明)几何问题，需首先设一些向量为基本向量，再对已知条件结合向量的运算法则进行化简.
证明：设=a，=b，=c，则=c-b,=a-c,=b-a.
由题设知2+2=
2+
2=
2+
2.
∴a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2.
∴a2+c2+b2-2c·b=b2+a2+c2-2a·c=c2+b2+a2-2a·b.
∴c·b=a·c=b·a,
·
=(b-a)·c=b·c-a·c=0.
∴
⊥
.
练习册系列答案
相关题目
已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
|2+|
|2=|
|2+|
|2=|
|2+|
|2，则点O是△ABC的（ ）
| OA |
| BC |
| OB |
| CA |
| OC |
| AB |
| A、外心 | B、内心 | C、垂心 | D、重心 |
,则点O是△ABC的(
)