如图所示.已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α外.AB?α.AC.BC与平面α所成的角分别为30°.45°.AB=6.求C到平面α的距离.——青夏教育精英家教网——

如图所示，已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α外，AB?α.AC、BC与平面α所成的角分别为30°、45°，AB=6.求C到平面α的距离.

如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为3的等腰梯形.将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2.

图1

图2

(1)证明AC⊥BO₁；

(2)求二面角O-AC-O₁的大小.

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.

(1)(理)求证：AM∥平面BDE；

(文)求证：AM⊥平面BDF₁；

(2)求二面角A-DF-B的大小；

(3)(理)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.

如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O.

(1)证明PA⊥BF；

(2)求面APB与面DPB所成二面角的大小.

给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面;

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、M、N分别是A₁B₁、BC、C₁D₁、B₁C₁的中点.

(1)用向量方法求直线EF与MN的夹角；

(2)求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；

(3)求二面角N-EF-M的平面角的正切值.

已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为23的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、AC的中点，BD=10.试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P-AC-B的大小.

如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、BC边上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A-EF-D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值.

点P在平面ABC外，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAB是正三角形，PA⊥BC.

(1)求证：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求二面角P-AC-B的大小.

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、C₁D₁的中点，则直线A₁B₁与平面A₁ECF所成角的正弦为(　　)

A. B.

C. D.

0 55538 55546 55552 55556 55562 55564 55568 55574 55576 55582 55588 55592 55594 55598 55604 55606 55612 55616 55618 55622 55624 55628 55630 55632 55633 55634 55636 55637 55638 55640 55642 55646 55648 55652 55654 55658 55664 55666 55672 55676 55678 55682 55688 55694 55696 55702 55706 55708 55714 55718 55724 55732 266669