Question

如图所示，已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α外，AB?α.AC、BC与平面α所成的角分别为30°、45°，AB=6.求C到平面α的距离.

Answer 1

思路解析：利用点到平面α的距离求解.

解：过C作CH⊥α于H，连结AH、BH,则∠CAH=30°,∠CBH=45°.

在Rt△CHA和Rt△CHB中，AC==2CH,BC==CH.

又在Rt△ACB中有AC²+BC²=AB²,

4CH²+2CH²=36,∴CH²=6,CH=,

即C到平面α的距离为.

方法归纳  本题关键是作垂线后，把已知与所求联系后通过解直角三角形得到结论.