Question

已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为23的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、AC的中点，BD=10.试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P-AC-B的大小.

Answer 1

思路解析:利用二面角的求法,即作→证→算.

解：∵D、E分别是PA、AC的中点，

∴DE∥PC且DE=PC=1.

∵∠PCA=90°，∴AC⊥DE.

∵△ABC是边长为2的正三角形，并且E是AC的中点，

∴AC⊥BE，并且BE=3.

∵DE∩BE=E，∴直线AC与平面DEB垂直.

∴∠DEB为二面角P-AC-B的平面角.

在△BDE中，由DE=1，BE=3，BD=,得DE²+BE²=BD².

∴∠DEB=90°.

综上所述，直线AC与平面BDE垂直，二面角P-AC-B的大小为90°.