已知四边形ABCD是圆内接四边形.下列结论中正确的有①如果∠A=∠C.则∠A=90° ②如果∠A=∠B.则四边形ABCD是等腰梯形③∠A的外角与∠C的外角互补 ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3——青夏教育精英家教网——

已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有( )

①如果∠A=∠C，则∠A=90° ②如果∠A=∠B，则四边形ABCD是等腰梯形③∠A的外角与∠C的外角互补 ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

如图2-2-7所示,在半径为1的⊙O中，引两条互相垂直的直径AE和BF，在上取点C，弦AC交BF于P，弦CB交AE于Q.证明四边形APQB的面积是1.

图2-2-7

如图2-2-6所示，在△ABC中，AB=AC，延长CA到P，再延长AB到Q，使得AP=BQ.

图2-2-6

求证：△ABC的外心O与A、P、Q四点共圆.

在锐角△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F.

求证：FG∥BC.

两圆相交于A、B，过A作两直线分别交两圆于C、D和E、F.若∠EAB=∠DAB.求证：CD=EF.

如图2-2-3，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与AD、BC分别交于E、F.求证：C、D、E、F四点共圆.

图2-2-3

圆内接四边形判定定理的证明，推导出与圆内接四边形性质定理相矛盾的结果，体现了用反证法证明几何命题的基本思路.反证法是证明问题的有效方法，那么与正面证明相比较，反证法有什么特点？它证明问题的步骤怎样？它有什么优点？

如图2-1-17，足球场上有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？

图2-1-17

△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为BC上一点，E是直线AD和⊙O的交点，

图2-1-16

（1）求证：AB²=AD·AE.

（2）当D为BC延长线上的一点时，（1）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，试说明理由.

如图2-1-15，已知在⊙O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长.

图2-1-15

0 53045 53053 53059 53063 53069 53071 53075 53081 53083 53089 53095 53099 53101 53105 53111 53113 53119 53123 53125 53129 53131 53135 53137 53139 53140 53141 53143 53144 53145 53147 53149 53153 53155 53159 53161 53165 53171 53173 53179 53183 53185 53189 53195 53201 53203 53209 53213 53215 53221 53225 53231 53239 266669