Question

在锐角△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F.

求证：FG∥BC.

Answer 1

思路分析：证FG∥BC，只需证∠DFG=∠DBC即可.我们设法由共斜边的两个直角三角形的四顶点共圆来分析角的关系，探求证明的思路.

证明：如图2-2-5，由于Rt△BCE与Rt△BCD共斜边BC，所以B、C、D、E四点共圆.由同弧上的圆周角，有∠DBC=∠DEG.

同理，Rt△EDF与Rt△DGE共斜边DE，所以D、E、F、G四点共圆.

图2-2-5

于是，∠DEG=∠DFG.

因此，∠DBC=∠DFG.

于是FG∥BC.