要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列．

			※
	74
2y				186
y		103
0	x	2x

则x，y的值分别为（　　）

已知{a_n}是首项为1的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和，且S₅=a₁₃，则数列{

1

anan+1

}的前5项和为（　　）

已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*，n≥2）满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（K∈N^*）时，（a_k-a_k-1）²=1，令S（A_n）=

n

i=1

ai．
（Ⅰ）写出S（A₅）的所有可能的值；
（Ⅱ）求S（A_n）的最大值；
（Ⅲ）是否存在数列A_n，使得S（A_n）=

(n-3)2

4

？若存在，求出数列A_n；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足对一切n∈N^*有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²，其中S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（I）求证：对一切n∈N^*有a_n+1²-a_n+1=2S_n；
（II）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足b_n=2ⁿ•a_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n的表达式．

在等比数列{a_n}中，首项a₁=1，公比为q（|q|≠1），若a_m=a₁•a₂…a₉，则m为（　　）

数列{a_n}是递增的等差数列，且a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值；
（3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

称满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，…a_n为n（n=2，3，4，…）阶“期待数列”：①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0； ②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）若数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

2014

•sin

(2n-1)π

2

（n=1，2，…2014），试判断数列{a_n}是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列{b_n}为2k（k∈N^*）阶“期待数列”，求公比q及数列{b_n}的通项公式；
（3）若一个等差数列{c_n}既是2k（k∈N^*）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式．

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁∈[0，1]，a₂∈[1，2]，a₃∈[2，3]，则a₄的取值范围是（　　）

对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：（ i ）a₁=＜a＞；（ii）a_n+1=

＜ 1 an ＞，(an≠0) 0，(an=0)

，当a＞

1

2

时，对任意的自然数n都有a_n=a，则实数a=．

若x，2x+2，3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为．