题目内容
要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列．
则x，y的值分别为（ ）
| ※ | ||||
| 74 | ||||
| 2y | 186 | |||
| y | 103 | |||
| 0 | x | 2x |
分析：根据题意以及等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，用2种方法求得a33，得到2x+y=113 ①．用2种方法求得a23，可得2×74-3y=2y+83 ②．再由①②联立方程组，解方程组求得x，y的值．
解答：解：设aij表示第i行第j列的数，则a52=x，a41=y，由第3行 a33=
=93+y，
由第3列 a33=2×103-2x，可得93+y=206-2x，即2x+y=113 ①．
又由第2行：a23=2×74-3y，
由第3列 a23=2a33-103=2y+83，∴2×74-3y=2y+83 ②．
根据①②解得y=13，故x=50，
故选C．
| 2y+186 |
| 2 |
由第3列 a33=2×103-2x，可得93+y=206-2x，即2x+y=113 ①．
又由第2行：a23=2×74-3y，
由第3列 a23=2a33-103=2y+83，∴2×74-3y=2y+83 ②．
根据①②解得y=13，故x=50，
故选C．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
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|
序号( |
每天睡眠时间 （小时） |
组中值( |
频数 |
频率 ( |
|
1 |
[4，5) |
4．5 |
8 |
0．04 |
|
2 |
[5，6) |
5．5 |
52 |
0．26 |
|
3 |
[6，7) |
6．5 |
60 |
0．30 |
|
4 |
[7，8) |
7．5 |
56 |
0．28 |
|
5 |
[8，9) |
8．5 |
20 |
0．10 |
|
6 |
[9，10) |
9．5 |
4 |
0．02 |
)
)
)
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