已知命题p：

2

是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（　　）

某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=

log2(x+4)，0＜x≤4 6 x-2  ，x＞4

，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．

如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为y平方米．
（Ⅰ）求y与 x之间的函数关系式与定义域，并求出当x的值为多少时面积最大，最大面积是多少；
（Ⅱ）若规定ABCD的面积不得低于150平方米，则x的取值范围为多少； 若规定ABCD的面积恰好为168平方米，则AB应取值多少米．

某商场销售某商品的经验表明：某商品每日的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的关系式为y=5(x-4)2+

a

x-1

，其中1＜x＜4，a为常数；已知销售价格为3元/千克时，每日可售出该商品6千克．
（1）求a的值；
（2）若该商品的成本为1元/千克，试求销售价格x的值，使每日该商品的利润最大？最大利润是多少元？

某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）分析表中数据，判断x，y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：
①y=ax+b；②y=mlgx+n；③y=

k

x

+t．并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：lg2.5=0.4，lg3=0.48，lg4=0.60）

据市场分析，粤西某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．
（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造为y亿元．该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a亿元，至多b亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%．若a=1，b=4，请你分析能否采用函数模型y=

1

100

(x3+4x+16)作为生态环境改造投资方案．

A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须
乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，从A到B的火车票价格（部分）如下表所示：

运行区间		公布票价		学生票
上车站	下车站	一等座	二等座	二等座
A	B	81（元）	68（元）	51（元）

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过100度时，按每度0.5元计费，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.6元计费，每月用电超过150度时，超过部分按每度0.7元计费．
（Ⅰ）设每月用电x度，应交电费y元，写出y关于x的函数；
（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：

月份	1	2	3	合计
缴费金额	87元	62元	45元8角	194元8角

问：小王家第一季度共用了多少度电？