Question

某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）分析表中数据，判断x，y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：
①y=ax+b；②y=mlgx+n；③y=

k

x

+t．并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：lg2.5=0.4，lg3=0.48，lg4=0.60）

Answer 1

分析：（1）把（2.5，7.2），（3，6）分别代入三个模型计算得到解析式，再把x=4代入所得到的解析式验证即可知道哪个模型描述的最好．
（2）由（1）可知：x，y的函数关系用模型y=

18

x

描述较好．由

18

x

=3.2解出即可．

解答：解：（1）①当函数模型为y=ax+b时，把（2.5，7.2），（3，6）代入得2.5a+b=7.2，3a+b=6，
解得a=-2.4，b=13.2，函数模型为y=-2.4x+13.2．把x=4代入得y=3.6；
②当函数模型为y=mlgx+n时，把（2.5，7.2），（3，6）代入得mlg2.5+n=7.2，mlg3+n=6，
解得m=-15，n=13.2，函数模型为y=-15lgx+13.2．把x=4代入得y=4.2；
③当函数模型为y=

k

x

+t时，把（2.5，7.2），（3，6）代入得得

k

2.5

+t=7.2，

k

3

+t=6，
解得k=18，t=0，函数模型为y=

18

x

，把x=4代入得y=4.5．
综上可知，x，y的函数关系用模型y=

18

x

描述较好．
（2）由

18

x

=3.2解得x=5.625，
故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需投入技改资金5.625万元．

点评：本题考查了利用“待定系数法”求函数模型解析式、方程的思想等基础知识与基本技能方法，属于中档题．