已知函数f（x）=x³-2ax²+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=

3

2

，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．

已知函数f（x）=x²+λlnx，
（1）当λ=-2时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求证：如果实数λ≥-8，那么函数f（x）在给定区间[2，+∞）上单调递增．

函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=bx²-1，若关于x的方程f（x）=g（x）的解集中含有3个元素，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=

1

a

x²+lnx（其中a≠0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜-

1

2

恒成立，试求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c为常数且a，b，c∈Q）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0．
（I）求常数a，b，c的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：

ln2

2

×

ln3

3

×

ln4

4

×…

lnn

n

＜

1

n

．

如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．

如图所示，在第一象限由直线y=2x，y=

1

2

x和曲线y=

1

x

所围图形的面积为．

函数y=x²与y=x所围成的面积是．