题目内容
函数y=x2与y=x所围成的面积是 ．
分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x-x2在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以计算，即可得到本题答案．
解答：
解：∵曲线y=x3和曲线y=x
的交点为A（1，1）和原点O（0，0）
∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为
S=
(x-x2)dx=（
x2-
x3）
=
-
=
故答案为：
解：∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）和原点O（0，0）
∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为
S=
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| | | 1 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
故答案为：
| 1 |
| 6 |
点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．
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