Question

如图所示，在第一象限由直线y=2x，y=

1

2

x和曲线y=

1

x

所围图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：先求出交点坐标，利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：由

y=2x y= 1 x

，x＞0，解得

x= 2 2 y= 2

；
由

y= 1 2 x y= 1 x

，x＞0，解得

x= 2 y= 2 2

∴在第一象限由直线y=2x，y=

1

2

x和曲线y=

1

x

所围图形的面积为

∫

2 2 0

2xdx+

∫

2 2 2

1

x

dx-

∫

2 0

x

2

dx=x2

|

2 2 0

+lnx

|

2 2 2

+

1

4

x2

|

2 0

=ln2．
故答案为：ln2．

点评：本题考查了导数的运算法则、微积分基本定理的应用，考查了数形结合的思想，属于中档题．