已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，短轴长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为椭圆C上的不同两点，已知向量

m

=(

x1

b

，

y1

a

)，

n

=(

x2

b

，

y2

a

)，且

m

•

n

=0．已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点(1 ， 

3

2

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量

d

=(2 ， 1)的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|²+|PB|²为定值．

在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1，

3

2

)的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点B的坐标为(

8

5

，

3 3

5

)，试求直线PA的方程；
（3）记M，N两点的纵坐标分别为y_M，y_N，试问y_M•y_N是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，已知直线

l

1

：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

已知点P（x，y）满足椭圆方程2x²+y²=1，则

y

x-1

的最大值为．

点A（1，-2）在曲线x²-2xy+ay+5=0上，则a=．

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y=±

2

x，则该双曲线的标准方程为．

【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，

10

)，则双曲线的方程是．

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(2

5

，1)，此双曲线的标准方程是．

已知抛物线C：

y

2

=2px(p＞0)，M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足

ON

=

3

4

OM

，O为坐标原点．则抛物线C的方程．