Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y=±

2

x，则该双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：由题意设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），根据实轴与渐近线的概念建立关于a、b的等式，解之即可得到该双曲线的标准方程．

解答：解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，渐近线方程为y=±

2

x，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
可得

b

a

=

2

，解得b=

2

a．
又∵双曲线的实轴长2a=2，可得a=1，
∴b=

2

，
因此，双曲线的标准方程为x2-

y2

2

=1．
故答案为：x2-

y2

2

=1

点评：本题给出焦点在x轴上的双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．