Question

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(2

5

，1)，此双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线的渐近线方程是x±2y=0，因此设双曲线方程为x²-4y²=λ（λ≠0），代入M的坐标求出λ=16，即可求出双曲线的标准方程．

解答：解：∵双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，
∴双曲线的另一条渐近线方程是x+2y=0．
因此，设双曲线方程为（x+2y）（x-2y）=λ（λ≠0），
即x²-4y²=λ（λ≠0）．
∵双曲线经过点M(2

5

，1)，
∴λ=(2

5

)2-4•12=16，
可得双曲线的方程为x²-4y²=16．
化成标准方程得：

x2

16

-

y2

4

=1．
故答案为：

x2

16

-

y2

4

=1

点评：本题已知双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，考查了有共同渐近线的双曲线方程的设法，属于基础题．