Question

已知点P（x，y）满足椭圆方程2x²+y²=1，则

y

x-1

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：设k=

y

x-1

，则y=k（x-1），代入椭圆方程2x²+y²=1，求出△，即可得出结论．

解答：解：设k=

y

x-1

，则y=k（x-1），代入椭圆方程2x²+y²=1，
可得2x²+[k（x-1）]²=1，整理可得（2+k²）x²-2kx+k²-1=0，
∴△=（-2k）²-4（2+k²）（k²-1）=-4k⁴+8=0，
可得k=±

4	2

，
∴

y

x-1

的最大值为

4	2

．
故答案为：

4	2

．

点评：本题考查椭圆的应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．