已知函数f(x)=2cosx•sin(x+

π

3

)+sinx•(cosx-

3

sinx)
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=

2

，求△ABC面积的最大值．

有一展馆形状是边长为2的等边三角形ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为1：2（如图所示），其中D在AB上，E在AC上．
（1）若D是AB中点，求AE的值；
（2）设AD=x，ED=y．（ⅰ）求用x表示y的函数关系式；（ⅱ）若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给以说明．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=-

3

acosB．
（1）确定角B的大小；
（2）若∠ABC的角平分线BD交线段AC于D，且BD=1，设BC=x，BA=y．
（ⅰ）试确定x与y的关系式；（ⅱ）记△BCD和△ABD的面积分别为S₁、S₂，问当x取何值时，

1

S12

 +

1

S22

 的值最小，最小值是多少？

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，又设

m

=(sinC，sinBcosA)，

n

=(b，2c)，满足

m

⊥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2

3

，c=2，求三角形ABC的面积S．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos

A

2

=

2 5

5

．
（Ⅰ）若bc=5，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若a=1，求b+c的最大值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 （

2

a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小； 
（2）若b=

6

，求△ABC面积的最大值．

如图，游客在景点A处下山至C处有两条路径．一条是从A沿直道步行到C，另一条是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直道步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，索道AB长为1040m，经测量，cosA=

12

13

，cosC=

3

5

．
（Ⅰ） 求山路AC的长；
（Ⅱ） 假设乙先到，为使乙在C处等待甲的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，

tanB

tanC

=

2a-c

c

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，

π

2

])的值域．

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2．
（1）若b=2

3

，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=3，cosB=

4

5

，求b，c的值．