Question

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2．
（1）若b=2

3

，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=3，cosB=

4

5

，求b，c的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理求出sinB，根据b＞a，可得结论；
（2）先计算sinB，再利用三角形的面积公式求出c，最后利用余弦定理可求b的值．

解答：解：（1）根据正弦定理得，sinB=

bsinA

a

═

3

2

．…（4分）
∵b＞a，
∴B＞A=30°，
∴B=60°或120°．…（6分）
（2）∵cosB=

4

5

＞0，且0＜B＜π，
∴sinB=

3

5

…（8分）
∵S_△ABC=

1

2

acsinB=3，
∴

1

2

×2×c×

3

5

=3，
∴c=5．…（10分）
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得b=

13

…（12分）

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的综合运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．