如图，将甲图中边长为

5 2 +2

2

的正方形铁皮，适当剪下圆O和扇形A-EPF，使得它们恰好构成乙图中圆锥的底面和侧面，则所得圆锥的体积为．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，有以下命题
①若A₁在底面ABC内的投影为△ABC的中心，∠A₁AB=60°；
②若A₁在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则AB₁与面ABC所成角的正弦值为

3

3

；
③若A₁在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A₁-AB-C的正切值为

2 3

3

④若A₁在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB₁与面ABC所成角的正弦值为

14

14

．
以上正确命题的序号为．

一个正四棱柱的侧面展图是一个边长为4的正方形，则它的体积是．

一个圆柱的底面面积是16，侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是．

如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：


①点H与点C重合；
②点D与点M与点R重合；
③点B与点Q重合；
④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

正三棱锥S-ABC中，AB=BC=CA，SA=1，∠ASB=30°，过点A作一截面与侧棱SB，SC分别交于点E，F，则截面△AEF周长的最小值为．

正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为4

3

，则其外接球的体积是．

一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为．

棱长为2的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则d₁+d₂+d₃+d₄的值为．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a（a＞2），长度为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为．