Question

一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为

 

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Answer 1

分析：由题意可得该球是正方体的内切球，球直径等于正方体的棱长，由此算出球半径R=1，利用球的表面积公式即可算出该球的表面积．

解答：解：∵球与棱长为2的正方体的各个面相切，
∴球是正方体的内切球，可得球直径等于正方体的棱长，
设球的半径为R，得2R=2，解得R=1，
因此，该球的表面积S=4πR²=4π．
故答案为：4π

点评：本题给出正方体的棱长，求它的内切球的表面积．考查了正方体的性质、球的表面积公式等知识，属于基础题．