4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？
（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？
（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．
（1）43251是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第96项是多少？
（3）求这个数列的各项和．

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，3，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用p_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．
（Ⅰ）若n=8，m=4，求P₁₈；
（Ⅱ）求p_1n；
（Ⅲ）求所有p_ij（1≤i＜j≤n）的和．

已知(

x

-

2

x2

)n（n∈N^*）展开式中二项式系数和为256．
（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由．
（2）求展开式中系数最小的项．

满足C

1 n

+2C

2 n

+3C

3 n

+…+nC

n n

＜200的最大自然数n=．

已知(1+2x)12=a0+a1x+a2x2+…+a12x12．
（1）求a₁+a₂+…+a₁₂的值；
（2）求a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₁₁+a₁₂的值；
（3）求a₁+2a₂+…+12a₁₂的值．

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为

5

2

，则x在（0，2π）内的值为．

如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E，共五块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为．

用0，1，2，3，4，5这六个数字
（Ⅰ）可组成多少个无重复数字的五位数？
（Ⅱ）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（Ⅲ）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？

如图ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到C₁点，则停止跳动；若5次内不能跳到C₁点，跳完五次也停止跳动，求：
（1）5次以内能到C₁点的跳法有多少种？
（2）从开始到停止，可能出现的跳法有多少种？