Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字
（Ⅰ）可组成多少个无重复数字的五位数？
（Ⅱ）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（Ⅲ）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？

Answer 1

分析：（I）分两类，第一类、个位为0；第二类，个位不为0，先排个位，再排首位，最后排中间3个位置，用分步计算原理求出第二类的个数，然后与第一类相加．
（II）根据题意，首先分析末尾数字，易得末位数字可以为1、3、5，可得其取法数目，其首位数字不能为0，可得其取法数目，则其他4个数字，排在中间3位，有

A

3 4

种排法，由分步计数原理，计算可得答案；
（III）依据能被5整除的数，其个位是0或5，先分类，后分步，根据计算原理计算．

解答：解：（I）分两类，第一类、个位为0的有

A

4 5

个；
第二类，个位不为0的有

C

1 5

×

C

1 4

×

A

3 4

个；
∴

A

4 5

+

C

1 5

×

C

1 4

×

A

3 4

=600个，
（II）依据个位为奇数的数是奇数，∴个位是1，3，5；
分三步：第一步，排个位有

C

1 3

种方法；
第二步，排万位有

C

1 4

种方法；
第三步，排余下的十位、百位、千位有

A

3 4

种方法；
由乘法原理得可组成

C

1 3

×

C

1 4

×

A

3 4

=288个无重复数字的五位奇数，
（III）依据能被5整除的数，其个位是0或5，
分两类，第一类，个位是0的有

A

4 5

个；
第二类，个位是5的，分两步，有

C

1 4

×

A

3 4

个；
由加法原理得可组成

A

4 5

+

C

1 4

×

A

3 4

=216个无重复数字的能被5整除的五位数．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想．数字问题是排列中经常见到问题，解题时要注意题干条件对数的限制，常用特除位置，元素优先法解答．