已知两定点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2a，当a=3和5时，P点的轨迹为（　　）

（2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u²+v²≥

(u+v)2

2

；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于

1

2

．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A₁′A₂′A₃′…A_n′内接于边长为1的正n边形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

（2009•金山区二模）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，公差为2，在等比数列{b_n}中，当n≥2时，b₂+b₃+…+b_n=2ⁿ+p（p为常数），
（1）求a_n和S_n；
（2）求b₁，p和b_n；
（3）若T_n=

Sn

bn

对于一切正整数n，均有T_n≤C恒成立，求C的最小值．

（2009•金山区二模）如图，在三棱锥B-ACO中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中点，三棱锥B-ACO的体积为

3

6

．
（1）求三棱锥B-ACO的高；
（2）在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，

DC

和

OE

的夹角大小为arccos

1

4

．

（2009•金山区二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁、F₂分别为其左、右焦点，点P（

2

，1）在椭圆C上，且PF₂垂直于x轴．
（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标平面上有两点A（-5，-4）、B（3，0），过点P作直线l，交线段AB于点D，并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，求D点的坐标．

（2009•金山区二模）已知复数z₀=

2a+1

+ai和z=z₀-|z₀|+1-（1+

2

）i，i为虚数单位，a为实数．证明：复数z不可能为纯虚数．

（2009•金山区二模）函数y=e^|lnx|-|x-1|的大致图象是（　　）

（2009•金山区二模）极坐标方程：ρ=2cosθ表示的曲线是（　　）