题目内容

若抛物线y2=2px上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点对应的焦点半径的关系（　　）
A、等比数列B、等差数列C、常数列D、以上均不对
分析：先设三点的坐标，根据纵坐标的平方成等差数列可得到其横坐标也成等差数列，然后表示出三点到焦点的距离，即可得到答案．
解答：解：设这三点为A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）
因为纵坐标的平方成等差数列，即 y12，y22，y32成等差数列，三点纵坐标分别代入抛物线方程，
可知三点横坐标亦成等差数列．
即2x2=x1+x2AF=x1+
P
2
BF=x2+
P
2
CF=x3+
P
2

AF+CF=x1+x3+
P
2
+
P
2
=x1+x3+p=2x2+p=2BF
所以2BF=AF+CF
故选B．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质，即抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离．
练习册系列答案
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若抛物线y2=2px（p＞0）的准线通过双曲线
x2
7
-
y2
2
=1的一个焦点，则p=
 
．
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的右焦点重合，则p的值为
 
．
若抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为8，它到焦点的距离为9，
（1）求焦点F的坐标
（2）并求直线MF的方程．
已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P(-1，
2
2
)在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点重合，则p的值为（　　）
A、-10
B、5
C、2
7
D、10

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