（2012•洛阳模拟）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．
求证：（1）CE=DE；
（2）

CA

CE

=

PE

PB

．

（2012•洛阳模拟）已知函数f(x)=x2-ax+ln(

1

2

ax+

1

2

)(a＞0)．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的a∈(1，2)，当x0∈[1，2]时，都有f(x0)＞m(1-a2)，求实数m的取值范围．

（2012•洛阳模拟）随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为

1

2

，

1

4

，1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为

1

4

，

1

3

，2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为

1

8

，

1

3

，两人租车时间均不会超过4小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率．
（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．

（2012•洛阳模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b²=3ac，则角A的大小为．

（2012•洛阳模拟）(2x+

1

3 x

)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x²的系数为．

（2012•洛阳模拟）曲线y=

4

ex+1

在点(0，2)处的切线方程为．

（2012•洛阳模拟）已知x1，x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点，则（　　）

（2012•洛阳模拟）函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x(

π

4

≤x≤

π

2

)的最大值为（　　）

（2012•洛阳模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

（2012•洛阳模拟）在△ABC中，D为BC边上的点，

AD

=λ

AB

+μ

AC

，则λμ的最大值为（　　）