Question

（2012•洛阳模拟）在△ABC中，D为BC边上的点，

AD

=λ

AB

+μ

AC

，则λμ的最大值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：在△ABC中，D为BC边的点，由D，B，C三点共线可知λ+μ=1，（λ、μ＞0），利用基本不等式即可求得λμ的最大值．

解答：解：∵在△ABC中，D为BC边的点，
∴D，B，C三点共线且D在B，C之间，
∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）
∴λμ≤(

λ+μ

2

)2=(

1

2

)2=

1

4

（当且仅当λ=μ时取“=”）．
∴λμ的最大值为

1

4

．
故选D．

点评：本题考查基本不等式，求得λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）是关键，属于中档题．