（2006•西城区一模）若球的表面积为16π，则与球心距离为

3

的平面截球所得的圆面面积为．

（2006•西城区一模）下列关于函数f（x）=（2x-x²）e^x的判断正确的是（　　）
（1）f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}．
（2）f(-

2

)是极小值，f(

2

)是极大值．
（3）f（x）没有最小值，也没有最大值．
（4）f（x）有最大值，没有最小值．

（2006•西城区一模）已知A（7，1），B（1，4），直线y=

1

2

ax与线段AB交于点C，且

AC

=2

CB

，则a等于（　　）

（2006•西城区一模）设正三棱锥V-ABC的底边长为2

3

，高为2，则侧棱与底面所成角的大小为（　　）

（2008•和平区三模）定义一种运算*，满足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*，λ为非零实常数）
（1）对任意给定的k，设a_n=n*k（n=1，2…），求证数列{a_n}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
（2）对任意给定的n，设b_k=n*k（k=1，2…），求证数列{b_k}是等比数列，并求出此时该数列前10项的和；
（3）设C_n=n*n，试求数列{C_n}的前n项和S_n，并求当λ∈（0，1）时，

lim

n→∞

Sn．

（2008•和平区三模）有一批数量很大的产品，其次品率是10%．
（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；
（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望．

（2008•和平区三模）已知函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，其图象如图所示，则不等式-1≤f^-1（x）≤

1

2

的解集为（　　）

（2013•济宁一模）如图，已知半椭圆C₁：

x2

a2

+y²=1（a＞1，x≥0）的离心率为

2

2

，曲线C₂是以半椭圆C₁的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x₀，y₀）是曲线C₂上的任意一点，过点P且与曲线C₂相切的直线l与半椭圆C₁交于不同点A，B．
（I）求a的值及直线l的方程（用x₀，y₀表示）；
（Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（2013•济宁一模）设数列{a_n}满足：a₁=5，a_n+1+4a_n=5，（n∈N^*）
（I）是否存在实数t，使{a_n+t}是等比数列？
（Ⅱ）设数列b_n=|a_n|，求{b_n}的前2013项和S₂₀₁₃．

（2013•济宁一模）如图，在四棱锥S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN．