Question

（2008•和平区三模）有一批数量很大的产品，其次品率是10%．
（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；
（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）直接根据相互独立事件的概率公式解之即可；
（2）ξ可能取值为1，2，3，4，然后根据相互独立事件的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，再利用数学期望的公式借助即可．

解答：（本小题满分12分）
解：（1）两件产品均为正品的概率为P=

9

10

×

9

10

=

81

100

（3分）
（2）ξ可能取值为1，2，3，4
P(ξ=1)=

1

10

；
P(ξ=2)=

9

10

×

1

10

=

9

100

；
P(ξ=3)=

9

10

×

9

10

×

1

10

=

81

1000

P(ξ=4)=

9

10

×

9

10

×

9

10

=

729

1000

（9分）
所以次数ξ的分布列如下

ξ	1	2	3	4
P	1 10	9 100	81 1000	729 1000

（10分）
∴Eξ=1×

1

10

+2×

9

100

+3×

81

1000

+4×

729

1000

=3.439（12分）

点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及离散型随机变量的期望，同时考查了相互独立事件的概率，解题时需细心，属于基础题．