设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
（1）ab+bc+ca≤

1

3

；
（2）

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥1．

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x= 2 t y= 2 t-1

（t为参数）求直线l被曲线C截得的弦长．

设a，b，c∈R₊，且abc=1，求证：

1

1+a+b

+

1

1+b+c

+

1

1+c+a

≤1．

已知△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（1）当点P在线段AB上时（如图所示），求证：PA•PB=PE•PF；
（2）当点P为线段BA的延长线上一点时，第（1）问的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1，求

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值．

已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

AB是圆O的直径，F为圆O上一点，∠BAF的角平分线与圆O交于点C，过点C作圆O的切线与直线AF相交于点D，若AB=6，∠DAB=

π

3

．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）求DF•DA的值．

直线

x=1+4t y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截得的弦长为．

设P是边长为2

3

的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则

x

+

y

+

z

的最大值为．

已知点M在曲线C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

互上，点N在曲线C2：

x=1+2sinα y=-1-2cosα

（α为参数）上，则|MN|的最大值为．