Question

直线

x=1+4t y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截得的弦长为

7

5

．

Answer 1

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离、再由弦长公式求得直线被圆截得的弦长．

解答：解：把直线

x=1+4t y=-1-3t

（t为参数）消去参数t，化为普通方程为 3x+4y+1=0．
曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

) 即 ρ²=

2

ρ（

2

2

cosθ-

2

2

sinθ）=ρcosθ-ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+y²-x+y=0，即 (x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，
表示以（

1

2

，-

1

2

）为圆心，半径等于

2

2

的圆．
圆心到直线的距离为

|3× 1 2 +4×(- 1 2 )+1|

9+16

=

1

10

，故弦长为2

1 2 -( 1 10 )2

=

7

5

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．