Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x= 2 t y= 2 t-1

（t为参数）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

解答：解：曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，即  （x-2）²+y²=4，
表示以C（2，0）为圆心、半径等于2的圆．
直线l的参数方程为

x= 2 t y= 2 t-1

（t为参数）化为直角坐标方程为 x-y-1=0，
圆心C到直线的距离为d=

|2-0-1|

2

=

2

2

，故弦长为2

r2-d2

=2

4- 1 2

=

14

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的反方法，直线和圆相交的性质，属于基础题．