设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+

1

2

x2-(a+2)x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．
（Ⅰ） 求f（m）+f（n）的取值范围；
（Ⅱ） 若a≥

e

+

1

e

-2，求f（n）-f（m）的最大值．
注：e是自然对数的底数．

已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，右焦点F（1，0）．过点F作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2，0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k₁．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数λ，使得k₁=λk恒成立？若存在，求出这个常数λ；若不存在，请说明理由．

如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥CB，M，N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：

AM

AE

=

AN

AP

=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；
（Ⅱ）求λ的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45°．

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

若点P在曲线C₁：y²=8x上，点Q在曲线C：（x-2）²+y²=1上，点O为坐标原点，则

|PO|

|PQ|

的最大值是．

已知x＞0，y＞0，x+2y+xy=6，则x+2y的取值范围为．

设S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且a_n和S_n满足：4Sn=(an+1)2 (n=1，2，3，…)，则S_n=．

（3-

x

）⁸展开式中不含x⁴项的其它所有项的系数和为．

若一个三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该棱锥的全面积是cm²．

函数f（x）=1+sin²x+cos2x的最小正周期是．