Question

（3-

x

）⁸展开式中不含x⁴项的其它所有项的系数和为

255

．

Answer 1

分析：利用二项式的展开式的通项公式求得含x⁴项为T₉=x⁴，它的系数等于1，而所有项的系数和也等于1，从而可得不含x⁴项其它所有项的系数和．

解答：解：（3-

x

）⁸展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 8

3^8-r （-

x

）^r，
故r=8时，得到含x⁴项，故含x⁴项为T₉=x⁴，它的系数等于1．
而所有项的系数和为（3-1）⁸=256，故不含x⁴项其它所有项的系数和为255，
故答案为：255．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．