Question

已知x＞0，y＞0，x+2y+xy=6，则x+2y的取值范围为

[4，6）

．

Answer 1

分析：由已知可得，xy=

1

2

x•2y=6-（x+2y）≤

1

2

(

x+2y

2

)2，结合x，y都为正数看，解不等式即可求解x+2y的范围

解答：解：∵x＞0，y＞0，x+2y+xy=6，
∴xy=

1

2

x•2y=6-（x+2y）≤

1

2

(

x+2y

2

)2
解不等式可得，x+2y≥4
∵x＞0，y＞0，
∴xy＞0，x+2y=6-xy＜6，
故答案为：[4，6）

点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值及范围中的应用，解题的关键是公式的灵活应用．