如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC且交SC于点N．
（1）求证：平面SAC⊥平面AMN；
（2）求二面角D-AC-M的余弦值．

已知函数f（x）=2lnx-ax²，g(x)=x-

e

a

+

1

2

，a∈R，（e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）的极值；
（2）定义：若?x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数y=f（x）的一个不动点．设h（x）=f（x）+g（x）．当a＞0时，讨论函数h（x）是否存在不动点，若存在求出a的范围，若不存在说明理由．

已知函数f(x)=cos(

π

3

+x)cos(

π

3

-x)-sinxcosx+

1

4

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

下列选项叙述错误的是．
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”；
②若命题p：?x∈R，x²+x+1≠0，则?p：?x∈R，x²+x+1=0；
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题；
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

函数f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]，总有f（x）≥0成立，则a=（　　）

（2012•威海二模）若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则tan

φ

2

=（　　）

已知tanα=4，则

1+cos2α+8sin2α

sin2α

的值为（　　）

已知命题p：函数f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x^2-a在（0，+∞）上是减函数．若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

已知集合A={x|y=

1og2(x-1)

}，B={y|y=

3x

x+1

}，则A∩B=（　　）

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+

m

2

]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．