Question

已知命题p：函数f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x^2-a在（0，+∞）上是减函数．若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞1

B．a≤2

C．1＜a≤2

D．a≤1或a＞2

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且￢q为真命题时，即可求实数a的取值范围．

解答：解：由题意，命题p：

△=1+8a＞0 f(0)•f(1)=(-1)•(2a-2)＜0

得a＞1．
命题q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．
故由p且￢q为真命题，得1＜a≤2，
故选C．

点评：本题考查函数方程思想、幂函数单调性的应用，同时又考查命题真假的理解，属于中档题．