Question

已知tanα=4，则

1+cos2α+8sin2α

sin2α

的值为（　　）

• A．4

  3

• B．

  65

  4

• C．4
• D．

  2 3

  2

Answer 1

分析：首先利用二倍角的余弦和正弦公式化简得

1+1-2sin2α+8sin2α

2sinαcosα

，然后利用1=sin²α+cos²α得出所求的式子为

4sin2α+cos2α

sinαcosα

，再分子分母同除以“cos²α”，将值代入即可求出结果．

解答：解：

1+cos2α+8sin2α

sin2α

=

1+1-2sin2α+8sin2α

2sinαcosα

=

1+3sin2α

sinαcosα

=

4sin2α+cos2α

sinαcosα

=

4tan2α+1

tanα

=

4×42+1

4

=

65

4

故选B．

点评：本题考查了二倍角的余弦、正弦以及同角三角函数的基本关系，巧妙运用1=sin²α+cos²α是解题的突破口，属于中档题．